Définition
\(\triangleright\) Définition d'un espace dual
Les espaces duaux \(E^*\) sont l'ensemble des Formes linéairessur leur espace associé \(E\).
Par définition, avec \(B=\{e_1,...,e_i\}\) et \(B^*=\{e_1^*,...,e_n^*\}\):
$$e_i^*(\vec e_j)=\delta_{ij}$$
Spécificités
\(\triangleright\) Vecteur dual - bra
A partir d'un vecteur "Ket" \(\ket\Psi\in\mathcal H\), on peut construire un vecteur dual \(\bra\Psi\in\mathcal H^*\) grâce au Produit scalaire Hermitien
$$\bra \Psi=(u_1^*,...,u_n^*)$$
\(\triangleright\) Caractéristique sur la dimension d'un espace dual
La dimension de l'espace dual \(E^*\) est égal à la dimension de son espace associé \(E\).
$${{dim(E^*)=dim(E)}}$$
Remarque
L'espace dual est noté \(\mathcal H^*\) quand associé à l'
Espace de Hilbert
